Cálculo Ejemplos

Hallar los máximos y mínimos locales f(x)=(x+3)/(x-3)
Paso 1
Obtén la primera derivada de la función.
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Paso 1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.2
Diferencia.
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Paso 1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.4
Simplifica la expresión.
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Paso 1.2.4.1
Suma y .
Paso 1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 1.2.5
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.8
Simplifica la expresión.
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Paso 1.2.8.1
Suma y .
Paso 1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 1.3
Simplifica.
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Paso 1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.2
Simplifica el numerador.
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Paso 1.3.2.1
Combina los términos opuestos en .
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Paso 1.3.2.1.1
Resta de .
Paso 1.3.2.1.2
Resta de .
Paso 1.3.2.2
Multiplica por .
Paso 1.3.2.3
Resta de .
Paso 1.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2
Obtén la segunda derivada de la función.
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Paso 2.1
Diferencia con la regla del múltiplo constante.
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Paso 2.1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2
Aplica reglas básicas de exponentes.
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Paso 2.1.2.1
Reescribe como .
Paso 2.1.2.2
Multiplica los exponentes en .
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Paso 2.1.2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3
Diferencia.
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Paso 2.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.5
Simplifica la expresión.
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Paso 2.3.5.1
Suma y .
Paso 2.3.5.2
Multiplica por .
Paso 2.4
Simplifica.
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Paso 2.4.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.4.2
Combina y .
Paso 3
Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a y resuelve.
Paso 4
Como no hay ningún valor de que haga que la primera derivada sea igual a , no hay extremos locales.
No hay extremos locales
Paso 5
No hay extremos locales
Paso 6