Cálculo Ejemplos

$f (x) = 1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Paso 1.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 \sin (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \tan (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$0 + 7 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Suma $0$ y $7 \cos (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$7 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.3.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 4.3.3

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$