Cálculo Ejemplos

$4 x - x^{2}$

Paso 1

Escribe $4 x - x^{2}$ como una función.

$f (x) = 4 x - x^{2}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 4 x - x^{2} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 x d x + \int - x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 9.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 4 x - x^{2}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$