Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 5 x^{4} - 4 x^{5} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

Paso 4

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{5} d x$

Paso 6

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{5} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Paso 8.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Paso 8.2.3

Multiplica $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Paso 8.2.4

Combina $- 4$ y $\frac{1}{6}$ .

$x^{5} + \frac{- 4}{6} x^{6} + C$

Paso 8.2.5

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 8.2.5.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x^{5} + \frac{2 (- 2)}{6} x^{6} + C$

Paso 8.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Paso 8.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Paso 8.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{5} + \frac{- 2}{3} x^{6} + C$

Paso 8.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$ .

$F (x) =$ $x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$