Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{5} + x - 4$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 3 x^{5} + x - 4 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{5} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{5} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x d x + \int - 4 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 4 x + C$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 4 x + C$

Paso 9.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 3 x^{5} + x - 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + C$