Cálculo Ejemplos

lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sec^{2} (x)

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sec^{2} (x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que

x

$x$ se aproxima a

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

Paso 2

Evalúa el límite de

x

$x$ mediante el ingreso de

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ para

x

$x$ .

\frac{π}{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)

$\frac{π}{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

Paso 3

Considera el límite izquierdo.

lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec^{2} (x)

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec^{2} (x)$

Paso 4

A medida que los valores de

x

$x$ se acercan a

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ desde la izquierda, los valores de la función aumentan sin cota.

\infty

$\infty$

Paso 5

Considera el límite derecho.

lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec^{2} (x)

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec^{2} (x)$

Paso 6

A medida que los valores de

x

$x$ se acercan a

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ desde la derecha, los valores de la función aumentan sin cota.

\frac{π}{2} \cdot \infty

$\frac{π}{2} \cdot \infty$

Paso 7

Una constante no nula veces infinito es infinita.

\infty

$\infty$