Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Paso 5

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4}$

Paso 8

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Suma $5$ y $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 4}$

Paso 10.2.2

Resta $4$ de $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{1}$

Paso 10.3

Divide $\sqrt{10} - 3$ por $1$ .

$\sqrt{10} - 3$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{10} - 3$

Forma decimal:

$0.16227766 \dots$