Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 4.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 4.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.3

Divide $0$ por $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$