Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{x}$

Paso 1

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\csc (x) - \frac{1}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ - 0.1 & - 0.01668613 \\ - 0.01 & - 0.00166668 \\ - 0.001 & - 0.00016666 \\ - 0.0001 & - 0.00001666 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $\csc (x) - \frac{1}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0$ .

$0$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\csc (x) - \frac{1}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ 0.1 & 0.01668613 \\ 0.01 & 0.00166668 \\ 0.001 & 0.00016666 \\ 0.0001 & 0.00001666 \end{array}$

Paso 7

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $\csc (x) - \frac{1}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0$ .

$0$