Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - \sqrt{1 - t}}{t}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - t}}{t}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Paso 9.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Paso 9.1.3

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{t}$

Paso 9.1.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{t}$

Paso 9.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{t}$

Paso 9.1.6

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{t}$

Paso 9.2

Divide $0$ por $t$ .

$0$