Cálculo Ejemplos

$\ln (\ln (x^{2}))$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\ln (x^{2}) = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Escribe en formato exponencial.

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Paso 1.2.1.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = e$ , $x = x^{2}$ y $y = 0$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 0$

Paso 1.2.1.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2}$

Paso 1.2.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} = e^{0}$ .

$x^{2} = e^{0}$

Paso 1.2.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} = 1$

Paso 1.2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 1.2.2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 1.2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 1.2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 1.2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 1, x = - 1$ .

Asíntota vertical: $x = 1, x = - 1$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \ln (\ln ({(- 2)}^{2}))$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = \ln (\ln (4))$

Paso 2.2.2

La respuesta final es $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Paso 2.3

Convierte $\ln (\ln (4))$ a decimal.

$= 0.32663425$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 3$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \ln (\ln ({(- 3)}^{2}))$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = \ln (\ln (9))$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\ln (\ln (9))$ .

$\ln (\ln (9))$

Paso 3.3

Convierte $\ln (\ln (9))$ a decimal.

$= 0.787195$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 4$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = \ln (\ln ({(- 4)}^{2}))$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f (- 4) = \ln (\ln (16))$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\ln (\ln (16))$ .

$\ln (\ln (16))$

Paso 4.3

Convierte $\ln (\ln (16))$ a decimal.

$= 1.01978144$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 1, x = - 1$ y los puntos $(- 2, 0.32663425), (- 3, 0.787195), (- 4, 1.01978144)$ .

Asíntota vertical: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.02 \\ - 3 & 0.787 \\ - 2 & 0.327 \end{array}$

Paso 6