Cálculo Ejemplos

$J = p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$ .

$p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

Paso 2

Simplifica $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $D^{4}$ como ${(D^{2})}^{2}$ .

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

Paso 2.1.2

Reescribe ${(D - 2 w)}^{4}$ como ${({(D - 2 w)}^{2})}^{2}$ .

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {({(D - 2 w)}^{2})}^{2}}{32} = J$

Paso 2.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = D^{2}$ y $b = {(D - 2 w)}^{2}$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D^{2} - {(D - 2 w)}^{2})}{32} = J$

Paso 2.1.4

Simplifica.

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Paso 2.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = D$ y $b = D - 2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((D + D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Paso 2.1.4.2

Simplifica.

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Paso 2.1.4.2.1

Suma $D$ y $D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Paso 2.1.4.2.2

Factoriza $2$ de $2 D - 2 w$ .

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Paso 2.1.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Paso 2.1.4.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) + 2 (- w)) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Paso 2.1.4.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (D) + 2 (- w)$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Paso 2.1.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D - (- 2 w)))}{32} = J$

Paso 2.1.4.2.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D + 2 w))}{32} = J$

Paso 2.1.4.2.5

Resta $D$ de $D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (0 + 2 w))}{32} = J$

Paso 2.1.4.2.6

Suma $0$ y $2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) \cdot 2 w)}{32} = J$

Paso 2.1.4.2.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (4 (D - w) w)}{32} = J$

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w}{32} = J$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ y $32$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $4$ de $(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w$ .

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{32} = J$

Paso 2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$p \cdot \frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8} = J$

Paso 2.2.2

Combina $p$ y $\frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8}$ .

$\frac{p (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{8} = J$

Paso 2.2.3

Reordena los factores en $\frac{p (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w) w}{8}$ .

$\frac{p w (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)}{8} = J$