Cálculo Ejemplos

$P = a e^{k t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a e^{k t} = P$ .

$a e^{k t} = P$

Paso 2

Divide cada término en $a e^{k t} = P$ por $a$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $a e^{k t} = P$ por $a$ .

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{k t}$ por $1$ .

$e^{k t} = \frac{P}{a}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{k t}) = \ln (\frac{P}{a})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{k t})$ ; para ello, mueve $k t$ fuera del logaritmo.

$k t \ln (e) = \ln (\frac{P}{a})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$k t \cdot 1 = \ln (\frac{P}{a})$

Paso 4.3

Multiplica $k$ por $1$ .

$k t = \ln (\frac{P}{a})$

Paso 5

Divide cada término en $k t = \ln (\frac{P}{a})$ por $k$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $k t = \ln (\frac{P}{a})$ por $k$ .

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$