Cálculo Ejemplos

$6000 = 3000 e^{(0.04) (t)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$ .

$3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $0.04$ por $t$ .

$3000 e^{0.04 (t)} = 6000$

Paso 2.2

Multiplica $0.04$ por $t$ .

$3000 e^{0.04 t} = 6000$

Paso 3

Divide cada término en $3000 e^{0.04 t} = 6000$ por $3000$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3000 e^{0.04 t} = 6000$ por $3000$ .

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3000$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{0.04 t}$ por $1$ .

$e^{0.04 t} = \frac{6000}{3000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $6000$ por $3000$ .

$e^{0.04 t} = 2$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (2)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{0.04 t})$ ; para ello, mueve $0.04 t$ fuera del logaritmo.

$0.04 t \ln (e) = \ln (2)$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.04 t \cdot 1 = \ln (2)$

Paso 5.3

Multiplica $0.04$ por $1$ .

$0.04 t = \ln (2)$

Paso 6

Divide cada término en $0.04 t = \ln (2)$ por $0.04$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $0.04 t = \ln (2)$ por $0.04$ .

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $0.04$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.04}$

Paso 6.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $2$ es aproximadamente $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.04}$

Paso 6.3.3

Divide $0.69314718$ por $0.04$ .

$t = 17.32867951$