Cálculo Ejemplos

$3^{x - x^{2}} = \frac{1}{9^{x}}$

Paso 1

Mueve $9^{x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{x - x^{2}} = 9^{- x}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{x - x^{2}} = 3^{2 (- x)}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - x^{2} = 2 (- x)$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x - x^{2} = - 2 x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - x^{2} + 2 x = 0$

Paso 4.2.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$- x^{2} + 3 x = 0$

Paso 4.3

Factoriza $- x$ de $- x^{2} + 3 x$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 3 x = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza $- x$ de $3 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 3 = 0$

Paso 4.3.3

Factoriza $- x$ de $- x (x) - x (- 3)$ .

$- x (x - 3) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 4.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3$