Cálculo Ejemplos

$\log_{3} (x^{2}) = 2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Simplifica $2 \log_{3} (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (4^{2}) - 4 \log_{3} (5)$

Paso 1.1.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - 4 \log_{3} (5)$

Paso 1.1.1.3

Simplifica $- 4 \log_{3} (5)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (5^{4})$

Paso 1.1.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (625)$

Paso 1.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (\frac{16}{625})$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} = \frac{16}{625}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{625}}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{16}{625}}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{625}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$

Paso 3.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{625}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{625}}$

Paso 3.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.3.1

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{25^{2}}}$

Paso 3.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{4}{25}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{4}{25}$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{4}{25}$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Forma decimal:

$x = 0.16, - 0.16$