Cálculo Ejemplos

$\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (2 - x)) = \ln (x + 14)$

Paso 1.2

Expande $(1 - x) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (1 (2 - x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\ln (2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- x$ por $1$ .

$\ln (2 - x - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (2 - x - 2 x - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Paso 1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (x + 14)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (x + 14)$

Paso 1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (x + 14)$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (2 - x - 2 x + 1 x^{2}) = \ln (x + 14)$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\ln (2 - x - 2 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

Paso 1.3.2

Resta $2 x$ de $- x$ .

$\ln (2 - 3 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 - 3 x + x^{2} = x + 14$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - 3 x + x^{2} - x = 14$

Paso 3.1.2

Resta $x$ de $- 3 x$ .

$2 + x^{2} - 4 x = 14$

Paso 3.2

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$2 + x^{2} - 4 x - 14 = 0$

Paso 3.3

Resta $14$ de $2$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x^{2} - 4 x - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 3.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 2$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$ sea verdadera.

$x = - 2$