Cálculo Ejemplos

$\frac{z + 3}{z^{2} + 3 z + 2} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $z^{2} + 3 z + 2$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Paso 1.2

Factoriza $z^{2} + z - 2$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $z - 1$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{z + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2} \cdot \frac{z + 1}{z + 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(z + 1) (z + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{z + 2}$ por $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 2) (z + 1)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(z + 2) (z + 1)$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z + 3 - (z + 1)}{(z + 1) (z + 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z + 3 - z - 1 \cdot 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{z + 3 - z - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Paso 5.3

Resta $z$ de $z$ .

$\frac{0 + 3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Paso 5.4

Suma $0$ y $3$ .

$\frac{3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Paso 5.5

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{2}{(z + 1) (z + 2)}$