Cálculo Ejemplos

$\cos (arccot (x))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(x, 1)$ , $(x, 0)$ y el origen. Entonces $arccot (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(x, 1)$ . Por lo tanto, $\cos (arccot (x))$ es $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{x^{2} + 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{x^{2} + 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ como $x^{2} + 1$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$