Cálculo Ejemplos

$(1 - 4 e^{x}) x^{2}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 1 - 4 e^{x}$ y $g (x) = x^{2}$ .

$(1 - 4 e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(1 - 4 e^{x}) (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Paso 2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $1 - 4 e^{x}$ .

$2 \cdot (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 4 e^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}])$

Paso 2.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}])$

Paso 2.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$

Paso 2.6

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 e^{x}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 \cdot 1 + 2 (- 4 e^{x})) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 x + 2 (- 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Paso 4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x + 2 (- 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$2 x - 8 e^{x} x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$- 8 e^{x} x - 4 e^{x} x^{2} + 2 x$

Paso 4.5

Reordena los factores en $- 8 e^{x} x - 4 e^{x} x^{2} + 2 x$ .

$- 8 x e^{x} - 4 x^{2} e^{x} + 2 x$