Cálculo Ejemplos

$- 2 \cos (x) \sin (x)$

Paso 1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \cos (x) \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$- 2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$- 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 4

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 5

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 8

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- 2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Paso 9

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Paso 10

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Paso 11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

Paso 12

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Paso 13

Simplifica.

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Paso 13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cos^{2} (x) - 2 (- \sin^{2} (x))$

Paso 13.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$