Cálculo Ejemplos

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

Paso 1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 \sec (x) \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 4

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 (\sin (x) \sec (x) \tan (x))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$- 3 \sec (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$- 3 \cos (x) \sec (x) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Paso 5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1.1

Agrega paréntesis.

$- 3 (\cos (x) \sec (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Paso 5.4.1.2

Reordena $\cos (x)$ y $\sec (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Paso 5.4.1.3

Reescribe $- 3 \cos (x) \sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- 3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Paso 5.4.1.4

Cancela los factores comunes.

$- 3 \cdot 1 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Paso 5.4.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Paso 5.4.3

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- 3 - 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Paso 5.4.4

Combina $- 3$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 3 + \frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Paso 5.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 3 - \frac{3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Paso 5.4.6

Combina $\sin (x)$ y $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)} \tan (x)$

Paso 5.4.7

Mueve $3$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$- 3 - \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)} \tan (x)$

Paso 5.4.8

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- 3 - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 5.4.9

Multiplica $- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Paso 5.4.9.1

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 5.4.9.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 5.4.9.3

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 5.4.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 - \frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 5.4.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 5.4.9.6

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Paso 5.4.9.7

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Paso 5.4.9.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.9.9

Suma $1$ y $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 5.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1

Multiplica por $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 5.5.2

Multiplica por $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Paso 5.5.3

Separa las fracciones.

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

Paso 5.5.4

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

Paso 5.5.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 3 - (\frac{3}{1} \tan^{2} (x))$

Paso 5.5.6

Divide $3$ por $1$ .

$- 3 - (3 \tan^{2} (x))$

Paso 5.5.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 - 3 \tan^{2} (x)$

Paso 5.6

Factoriza $- 3$ de $- 3$ .

$- 3 (1) - 3 \tan^{2} (x)$

Paso 5.7

Factoriza $- 3$ de $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$

Paso 5.8

Factoriza $- 3$ de $- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$ .

$- 3 (1 + \tan^{2} (x))$

Paso 5.9

Reorganiza los términos.

$- 3 (\tan^{2} (x) + 1)$

Paso 5.10

Aplica la identidad pitagórica.

$- 3 \sec^{2} (x)$