Cálculo Ejemplos

$1 - \cos (9 x)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \cos (9 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$

Paso 1.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cos (9 x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\cos (9 x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (9 x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 9 x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$0 - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 x$ .

$0 - (- \sin (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.3

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (- \sin (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - (- \sin (9 x) (9 \cdot 1))$

Paso 2.5

Multiplica $9$ por $1$ .

$0 - (- \sin (9 x) \cdot 9)$

Paso 2.6

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$0 - (- 9 \sin (9 x))$

Paso 2.7

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$0 + 9 \sin (9 x)$

Paso 3

Suma $0$ y $9 \sin (9 x)$ .

$9 \sin (9 x)$