Cálculo Ejemplos

$x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x^{7} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{7}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Paso 2.3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.5

Combina $x^{7}$ y $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $x^{7}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Factoriza $x$ de $x^{7}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.6.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.6.2.3

Cancela el factor común.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.6.2.4

Reescribe la expresión.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.6.2.5

Divide $x^{6}$ por $1$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 3.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $7$ por $8$ .

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

Paso 3.2.2

Suma $7 x^{6}$ y $8 x^{6}$ .

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$