Cálculo Ejemplos

$f (x) = 0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $0.002$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.002 x^{3}$ con respecto a $x$ es $0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$0.002 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $0.002$ .

$0.006 x^{2} + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Paso 3

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0.006 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ .

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Paso 4.1

Como $7626$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{7626}{x}$ con respecto a $x$ es $7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 4.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 (- x^{- 2})$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $7626$ .

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 x^{- 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Suma $0.006 x^{2}$ y $0$ .

$0.006 x^{2} - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 5.2.2

Combina $- 7626$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0.006 x^{2} + \frac{- 7626}{x^{2}}$

Paso 5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0.006 x^{2} - \frac{7626}{x^{2}}$