Cálculo Ejemplos

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $a x^{2} + b x + c$ con respecto a $a$ es $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d a} [a x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $x^{2}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $a x^{2}$ con respecto a $a$ es $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ es $n a^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $b x$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $b x$ con respecto a $a$ es $0$ .

$x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 3.2

Como $c$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $c$ con respecto a $a$ es $0$ .

$x^{2} + 0 + 0$

Paso 4

Combina los términos.

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Paso 4.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + 0$

Paso 4.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2}$