Cálculo Ejemplos

$\frac{1 + c e^{x}}{1 - c e^{x}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d c} [\frac{f (c)}{g (c)}]$ es $\frac{g (c) \frac{d}{d c} [f (c)] - f (c) \frac{d}{d c} [g (c)]}{{g (c)}^{2}}$ donde $f (c) = 1 + c e^{x}$ y $g (c) = 1 - c e^{x}$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 + c e^{x}] - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + c e^{x}$ con respecto a $c$ es $\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 2.2

Como $1$ es constante con respecto a $c$ , la derivada de $1$ con respecto a $c$ es $0$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + \frac{d}{d c} [c e^{x}]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d c} [c e^{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $e^{x}$ es constante con respecto a $c$ , la derivada de $c e^{x}$ con respecto a $c$ es $e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x} \frac{d}{d c} [c]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ es $n c^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x} \cdot 1) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x}) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $0$ y $e^{x}$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 4.2

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - c e^{x}$ con respecto a $c$ es $\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [- c e^{x}]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [- c e^{x}])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 4.3

Como $1$ es constante con respecto a $c$ , la derivada de $1$ con respecto a $c$ es $0$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 + \frac{d}{d c} [- c e^{x}])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d c} [- c e^{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Como $- e^{x}$ es constante con respecto a $c$ , la derivada de $- c e^{x}$ con respecto a $c$ es $- e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x} \frac{d}{d c} [c])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ es $n c^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x} \cdot 1)}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 6

Resta $e^{x}$ de $0$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} - (1 + c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} + (- 1 \cdot 1 - (c e^{x})) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.1

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{x} e^{x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.2

Multiplica $e^{x}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.2.1

Mueve $e^{x}$ .

$\frac{e^{x} - c (e^{x} e^{x}) - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{e^{x} - c e^{x + x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.2.3

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} - 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.4

Multiplica $- 1 (- e^{x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + 1 e^{x} - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.4.2

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.5

Multiplica $e^{x}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.5.1

Mueve $e^{x}$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c (e^{x} e^{x})) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{x + x}) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.5.3

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{2 x}) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.6

Multiplica $- c e^{2 x} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + 1 c e^{2 x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.1.6.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + c e^{2 x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.2

Combina los términos opuestos en $e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + c e^{2 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1

Suma $- c e^{2 x}$ y $c e^{2 x}$ .

$\frac{e^{x} + 0 + e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.2.2

Suma $e^{x}$ y $0$ .

$\frac{e^{x} + e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.4.3

Suma $e^{x}$ y $e^{x}$ .

$\frac{2 e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Paso 7.5

Reordena los términos.

$\frac{2 e^{x}}{{(- e^{x} c + 1)}^{2}}$

Paso 7.6

Reordena los factores en $\frac{2 e^{x}}{{(- e^{x} c + 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 e^{x}}{{(- c e^{x} + 1)}^{2}}$