Cálculo Ejemplos

$y = \cot^{2} (\sin (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ es $f' (g (z)) g' (z)$ donde $f (z) = z^{2}$ y $g (z) = \cot (\sin (x))$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cot (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Paso 2

Reescribe $\cot (\sin (x))$ en términos de senos y cosenos.

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}]$

Paso 3

Convierte de $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ a $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Paso 4

Como $\cot (\sin (x))$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $\cot (\sin (x))$ con respecto a $z$ es $0$ .

$2 \cot (\sin (x)) \cdot 0$

Paso 5

Combina los términos.

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Paso 5.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$0 \cot (\sin (x))$

Paso 5.2

Multiplica $0$ por $\cot (\sin (x))$ .

$0$