Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{4} - 4 x^{3}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{4} - 4 x^{3} = 0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} - 4 x^{3}$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 4 x^{3} = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (x - 4) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} - 4 {(0)}^{3}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} - 4 \cdot 0^{3}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3}$

Paso 2.2.4

Simplifica ${(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3}$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{3}$

Paso 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.4.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4