Cálculo Ejemplos

$s = t^{5} - \csc (t) + 18$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} - \csc (t) + 18)$

Paso 2

La derivada de $s$ con respecto a $t$ es $s'$ .

$s'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{5} - \csc (t) + 18$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 t^{4} + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- \csc (t)]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \csc (t)$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ .

$5 t^{4} - \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Paso 3.2.2

La derivada de $\csc (t)$ con respecto a $t$ es $- \csc (t) \cot (t)$ .

$5 t^{4} - (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$5 t^{4} + 1 (\csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Paso 3.2.4

Multiplica $\csc (t)$ por $1$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [18]$

Paso 3.3

Como $18$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $18$ con respecto a $t$ es $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + 0$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Suma $5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$ y $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$

Paso 3.4.2

Reordena los términos.

$5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$s' = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Paso 5

Reemplaza $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$