Cálculo Ejemplos

$f (t) = - 5 t^{2} + 48 t + 25$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla de la cadena. Mathway usará otro método.

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 5 t^{2} + 48 t + 25$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$ .

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 5 t^{2}$ con respecto a $t$ es $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 5 (2 t) + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$- 10 t + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d t} [48 t]$ .

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Paso 4.1

Como $48$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $48 t$ con respecto a $t$ es $48 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10 t + 48 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 10 t + 48 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25]$

Paso 4.3

Multiplica $48$ por $1$ .

$- 10 t + 48 + \frac{d}{d t} [25]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $25$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $25$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- 10 t + 48 + 0$

Paso 5.2

Suma $- 10 t + 48$ y $0$ .

$- 10 t + 48$