Cálculo Ejemplos

$\frac{y^{5} - 2 y}{y^{3}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Simplifica.

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $y^{5} - 2 y$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $y$ de $y^{5}$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} - 2 y}{y^{3}} d y$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} + y \cdot - 2}{y^{3}} d y$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{4} + y \cdot - 2$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

Paso 1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $y^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) {(y^{2})}^{- 1} d y$

Paso 1.2.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{2 \cdot - 1} d y$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

Paso 2

Multiplica $(y^{4} - 2) y^{- 2}$ .

$\int y^{4} y^{- 2} - 2 y^{- 2} d y$

Paso 3

Multiplica $y^{4}$ por $y^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int y^{4 - 2} - 2 y^{- 2} d y$

Paso 3.2

Resta $2$ de $4$ .

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int y^{2} d y + \int - 2 y^{- 2} d y$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C + \int - 2 y^{- 2} d y$

Paso 6

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 \int y^{- 2} d y$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{- 2}$ con respecto a $y$ es $- y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 (- y^{- 1} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{1}{3} y^{3} - 2 (- y^{- 1}) + C$

Paso 8.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$