Cálculo Ejemplos

$y = 5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{8}]$ .

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Paso 2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{8}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$5 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 2.3

Multiplica $8$ por $5$ .

$40 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x^{5}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$40 x^{7} - 7 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$40 x^{7} - 7 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}]$ .

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Paso 4.1

Como $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 4.3

Combina $3$ y $\frac{2}{3}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 4.5

Combina $\frac{6}{3}$ y $x^{2}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 4.6.2.4

Divide $2 x^{2}$ por $1$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [- p]$

Paso 5.2

Como $- p$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- p$ con respecto a $x$ es $0$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + 0$

Paso 5.3

Suma $40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$ y $0$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$