Cálculo Ejemplos

$y = \frac{(x + 3) (x + 2)}{(x - 3) (x - 2)}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = (x + 3) (x + 2)$ y $g (x) = (x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x + 2)] - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x + 3$ y $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) ((x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) ((x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) ((x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) ((x + 3) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) ((x + 3) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $x + 3$ por $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [3])) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.7

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + (x + 2) (1 + 0)) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + (x + 2) \cdot 1) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $x + 2$ por $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + x + 2) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.8.3

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 3 + 2) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 3.8.4

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x - 3$ y $g (x) = x - 2$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) ((x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) ((x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) ((x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) ((x - 3) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) ((x - 3) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $x - 3$ por $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]))}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.7

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + (x - 2) (1 + 0))}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + (x - 2) \cdot 1)}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.8.2

Multiplica $x - 2$ por $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + x - 2)}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.8.3

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (2 x - 3 - 2)}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 5.8.4

Resta $2$ de $- 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Expande $(x - 3) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x (x - 2) - 3 (x - 2)) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.2.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 3 x + 6) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.2.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.3

Expande $(x^{2} - 5 x + 6) (2 x + 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.4.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.3.1.4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.4.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.6

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.7

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 25 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.8

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 25 x + 12 x + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.4.9

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 25 x + 12 x + 30 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.5

Resta $10 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 12 x + 30 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.6

Suma $- 25 x$ y $12 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x - 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.8

Expande $(- x - 3) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x (x + 2) - 3 (x + 2)) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 3 (x + 2)) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.9.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.9.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- (x \cdot x) - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.9.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x^{2} - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.9.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.9.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x^{2} - 2 x - 3 x - 6) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.9.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x^{2} - 5 x - 6) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.10

Expande $(- x^{2} - 5 x - 6) (2 x - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.11.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.11.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.3.1.11.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.4

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.11.6.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.7

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.8

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.9

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x - 12 x - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.11.10

Multiplica $- 6$ por $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x - 12 x + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.12

Resta $10 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 25 x - 12 x + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.1.13

Resta $12 x$ de $25 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 13 x + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 13 x + 30$ .

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Paso 6.3.2.1

Resta $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 13 x + 30 + 0 - 5 x^{2} + 13 x + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.2.2

Suma $- 5 x^{2} - 13 x + 30$ y $0$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 13 x + 30 - 5 x^{2} + 13 x + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.2.3

Suma $- 13 x$ y $13 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 30 - 5 x^{2} + 0 + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.2.4

Suma $- 5 x^{2} + 30 - 5 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 30 - 5 x^{2} + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.3

Resta $5 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 30 + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3.4

Suma $30$ y $30$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 60}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 10 x^{2} + 60}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.5

Factoriza $10$ de $- 10 x^{2} + 60$ .

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Paso 6.5.1

Factoriza $10$ de $- 10 x^{2}$ .

$\frac{10 (- x^{2}) + 60}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.5.2

Factoriza $10$ de $60$ .

$\frac{10 (- x^{2}) + 10 (6)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.5.3

Factoriza $10$ de $10 (- x^{2}) + 10 (6)$ .

$\frac{10 (- x^{2} + 6)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{10 (- (x^{2}) + 6)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{10 (- (x^{2}) - 1 (- 6))}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.8

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$\frac{10 (- (x^{2} - 6))}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.9

Reescribe $- (x^{2} - 6)$ como $- 1 (x^{2} - 6)$ .

$\frac{10 (- 1 (x^{2} - 6))}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 (x^{2} - 6)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$