Cálculo Ejemplos

$y = {(1 - x^{- 1})}^{- 1}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = 1 - x^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 - x^{- 1}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x^{- 1}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x^{- 1}$ .

$- {(1 - x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{- 1}]$ .

$- {(1 - x^{- 1})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{- 1}])$

Paso 2.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- {(1 - x^{- 1})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{- 1}])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x^{- 1}]$ .

$- {(1 - x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{- 1}]$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- {(1 - x^{- 1})}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Paso 2.5

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(1 - x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.5.2

Multiplica ${(1 - x^{- 1})}^{- 2}$ por $1$ .

${(1 - x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

${(1 - x^{- 1})}^{- 2} (- x^{- 2})$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reordena los factores de ${(1 - x^{- 1})}^{- 2} (- x^{- 2})$ .

$- x^{- 2} {(1 - x^{- 1})}^{- 2}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} {(1 - x^{- 1})}^{- 2}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} {(1 - \frac{1}{x})}^{- 2}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{1}{x})}^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{2}}$

Paso 3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{{(\frac{x - 1}{x})}^{2}}$

Paso 3.5.3

Aplica la regla del producto a $\frac{x - 1}{x}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{x^{2}} (1 \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}})$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$