Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx h(x)=(x+x^-1)^3
Paso 1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2
Diferencia.
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Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3
Simplifica.
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Paso 3.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 3.2
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 3.3
Reescribe como .
Paso 3.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 3.5.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.5.1.1
Multiplica por .
Paso 3.5.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.5.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 3.5.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.1.4
Multiplica .
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Paso 3.5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 3.5.1.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.1.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.1.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.5.1.4.5
Suma y .
Paso 3.5.2
Suma y .
Paso 3.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.7
Simplifica.
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Paso 3.7.1
Multiplica por .
Paso 3.7.2
Combina y .
Paso 3.8
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 3.9
Simplifica cada término.
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Paso 3.9.1
Multiplica por .
Paso 3.9.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.9.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.9.2.2
Factoriza de .
Paso 3.9.2.3
Cancela el factor común.
Paso 3.9.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.9.3
Multiplica por .
Paso 3.9.4
Multiplica por .
Paso 3.9.5
Multiplica .
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Paso 3.9.5.1
Multiplica por .
Paso 3.9.5.2
Combina y .
Paso 3.9.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.9.7
Multiplica por .
Paso 3.9.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.9.9
Multiplica .
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Paso 3.9.9.1
Multiplica por .
Paso 3.9.9.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.9.9.2.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.9.9.2.2
Suma y .
Paso 3.10
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.11
Suma y .
Paso 3.12
Simplifica cada término.
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Paso 3.12.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.12.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.13
Suma y .