Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx y=((x^2+1)/(x^2-1))^3
Paso 1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3
Diferencia.
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Paso 3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4
Simplifica la expresión.
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Paso 3.4.1
Suma y .
Paso 3.4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.5
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.8
Combina fracciones.
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Paso 3.8.1
Suma y .
Paso 3.8.2
Multiplica por .
Paso 3.8.3
Combina y .
Paso 3.8.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.7
Combina los términos.
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Paso 4.7.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.7.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.7.3
Suma y .
Paso 4.7.4
Multiplica por .
Paso 4.7.5
Multiplica por .
Paso 4.7.6
Multiplica por .
Paso 4.7.7
Eleva a la potencia de .
Paso 4.7.8
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.7.9
Suma y .
Paso 4.7.10
Multiplica por .
Paso 4.7.11
Multiplica por .
Paso 4.7.12
Multiplica por .
Paso 4.7.13
Resta de .
Paso 4.7.14
Suma y .
Paso 4.7.15
Resta de .
Paso 4.7.16
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.7.17
Multiplica por .
Paso 4.7.18
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 4.7.18.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.7.18.2
Suma y .
Paso 4.7.19
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.8
Simplifica el denominador.
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Paso 4.8.1
Reescribe como .
Paso 4.8.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.8.3
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.9
Reordena los factores en .