Cálculo Ejemplos

$x (11 - 2 x) (19 - 2 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x (11 - 2 x)$ y $g (x) = 19 - 2 x$ .

$x (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [19 - 2 x] + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $19 - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [19] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (11 - 2 x) (\frac{d}{d x} [19] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Paso 2.2

Como $19$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $19$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (11 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Paso 2.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (11 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (11 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x (11 - 2 x) \cdot - 2 + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Paso 2.6.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x (11 - 2 x)$ .

$- 2 \cdot (x (11 - 2 x)) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Paso 3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 11 - 2 x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [11 - 2 x] + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $11 - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.2

Como $11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $11$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [- 2 x] + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (- 2 \cdot 1) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \cdot - 2 + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.6.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 \cdot x + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 x + (11 - 2 x) \cdot 1)$

Paso 4.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.8.1

Multiplica $11 - 2 x$ por $1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 x + 11 - 2 x)$

Paso 4.8.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x + 11)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x + 11)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x) + (19 - 2 x) \cdot 11$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + (19 - 2 x) \cdot 11$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5

Combina los términos.

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Paso 5.5.1

Multiplica $11$ por $- 2$ .

$- 22 x - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 22 x + 4 x \cdot x + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 22 x + 4 (x^{1} x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 22 x + 4 (x^{1} x^{1}) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 22 x + 4 x^{1 + 1} + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.7

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.8

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x \cdot x + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 (x^{1} x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.10

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 (x^{1} x^{1}) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{1 + 1} + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.12

Suma $1$ y $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.13

Multiplica $19$ por $11$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 209 - 2 x \cdot 11$

Paso 5.5.14

Multiplica $11$ por $- 2$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 209 - 22 x$

Paso 5.5.15

Resta $22 x$ de $- 76 x$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 98 x + 8 x^{2} + 209$

Paso 5.5.16

Resta $98 x$ de $- 22 x$ .

$4 x^{2} - 120 x + 8 x^{2} + 209$

Paso 5.5.17

Suma $4 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 120 x + 209$