Cálculo Ejemplos

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Paso 1
Simplifica la expresión.
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Paso 1.1
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Paso 1.2
Usa para reescribir como .
Paso 2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4
Simplifica.
Paso 5
Diferencia con la regla de la potencia.
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Paso 5.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 6
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 6.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 6.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 6.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8
Combina y .
Paso 9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 10
Simplifica el numerador.
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Paso 10.1
Multiplica por .
Paso 10.2
Resta de .
Paso 11
Combina fracciones.
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Paso 11.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 11.2
Combina y .
Paso 11.3
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 11.4
Combina y .
Paso 12
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 13
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 14
Suma y .
Paso 15
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 16
Multiplica.
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Paso 16.1
Multiplica por .
Paso 16.2
Multiplica por .
Paso 17
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 18
Combina fracciones.
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Paso 18.1
Combina y .
Paso 18.2
Combina y .
Paso 19
Eleva a la potencia de .
Paso 20
Eleva a la potencia de .
Paso 21
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 22
Suma y .
Paso 23
Cancela el factor común.
Paso 24
Reescribe la expresión.
Paso 25
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 26
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 27
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 27.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 27.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 27.3
Suma y .
Paso 27.4
Divide por .
Paso 28
Simplifica .
Paso 29
Suma y .
Paso 30
Suma y .
Paso 31
Reescribe como un producto.
Paso 32
Multiplica por .
Paso 33
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 33.1
Multiplica por .
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Paso 33.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 33.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 33.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 33.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 33.4
Suma y .
Paso 34
Reordena los términos.