Cálculo Ejemplos

$\ln (\cot (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \cot (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\cot (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 2

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 4

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 5

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x))$

Paso 6

Reordena los factores de $\tan (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x)$