Cálculo Ejemplos

$\cos (x) \sec (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \sec (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1

Reordena $\cos (x)$ y $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Paso 4.2.1.2

Reescribe $\cos (x) \sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Paso 4.2.1.3

Cancela los factores comunes.

$1 \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Paso 4.2.2

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Paso 4.2.3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) \sin (x)$

Paso 4.2.4

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Paso 4.2.5

Combina $\sin (x)$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 4.3

Resta $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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