Cálculo Ejemplos

$\cos (\cos (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sin (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 3.2

Multiplica $\sin (\cos (x))$ por $1$ .

$\sin (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 3.3

Reordena los factores de $\sin (\cos (x)) \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (\cos (x))$