Cálculo Ejemplos

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$e^{x} - 19 = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$e^{x} = 19$

Paso 3.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

Paso 3.3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (19)$

Paso 3.3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (19)$

Paso 3.3.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (19)$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \ln (19)}$

Paso 5

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y < 0, y > 3}$

Paso 6

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

Rango: $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

Paso 7