Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{3 x^{2} - 3 x - 6}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 6 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2) = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 2) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ .

$3 (x^{2} - x - 2) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 2) (x + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 1, 2}$

Paso 4