Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx 3x+y^3-(4y)/(x+2)=10x^2
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.2
Reescribe como .
Paso 2.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2.4.3
Reescribe como .
Paso 2.4.4
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.4.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.7
Suma y .
Paso 2.4.8
Multiplica por .
Paso 2.4.9
Combina y .
Paso 2.4.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1
Multiplica por .
Paso 2.5.3.2
Multiplica por .
Paso 2.5.3.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.5.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3
Multiplica por .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Factoriza cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Reescribe como .
Paso 5.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 5.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 5.1.3.2
Suma y .
Paso 5.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.1
Multiplica por .
Paso 5.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.1.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.7
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.7.1
Multiplica por .
Paso 5.1.7.2
Multiplica por .
Paso 5.1.7.3
Multiplica por .
Paso 5.1.8
Elimina los paréntesis.
Paso 5.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 5.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Paso 5.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.1
Reescribe.
Paso 5.4.1.2
Reescribe como .
Paso 5.4.1.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.1.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.1.4
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.4.1.1
Multiplica por .
Paso 5.4.1.4.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.4.1.4.1.3
Multiplica por .
Paso 5.4.1.4.2
Suma y .
Paso 5.4.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.1.6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.6.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.6.1.1
Mueve .
Paso 5.4.1.6.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.6.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.1.6.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4.1.6.1.3
Suma y .
Paso 5.4.1.6.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.1.6.3
Multiplica por .
Paso 5.4.1.7
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.7.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.7.1.1
Mueve .
Paso 5.4.1.7.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.1.7.2
Multiplica por .
Paso 5.4.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4.2.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4.2.4
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4.2.5
Resta de .
Paso 5.4.2.6
Resta de .
Paso 5.4.3
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.3.1
Factoriza de .
Paso 5.4.3.2
Factoriza de .
Paso 5.4.3.3
Factoriza de .
Paso 5.4.3.4
Factoriza de .
Paso 5.4.3.5
Factoriza de .
Paso 5.4.4
Reescribe como .
Paso 5.4.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.6.1.1
Multiplica por .
Paso 5.4.6.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.4.6.1.3
Multiplica por .
Paso 5.4.6.2
Suma y .
Paso 5.4.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.8.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.8.2
Multiplica por .
Paso 5.4.9
Multiplica por .
Paso 5.4.10
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.1
Divide cada término en por .
Paso 5.4.10.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.4.10.2.1.2
Divide por .
Paso 5.4.10.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.1
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.1.1.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.4.10.3.1.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.4.10.3.1.2
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.1.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.10.3.1.2.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.1.2.2.2
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.1.2.2.3
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.1.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.10.3.2
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.2.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.2.1.2
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.2.1.3
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.10.3.2.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.10.3.2.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.4.10.3.2.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.2.5.1
Mueve .
Paso 5.4.10.3.2.5.2
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.10.3.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.10.3.4.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.10.3.4.2.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.10.3.4.2.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.4.10.3.4.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.3.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.3.1.1
Mueve .
Paso 5.4.10.3.4.3.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.3.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.10.3.4.3.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4.10.3.4.3.1.3
Suma y .
Paso 5.4.10.3.4.3.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.3.2.1
Mueve .
Paso 5.4.10.3.4.3.2.2
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.4.4
Reescribe en forma factorizada.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.4.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.4.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.3
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.5
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.6
Suma y .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.7
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.8
Resta de .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.9
Resta de .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5
Divide por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+++-
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+++-
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+++-
++
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+++-
--
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+++-
--
+
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+++-
--
++
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+
+++-
--
++
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+
+++-
--
++
++
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+
+++-
--
++
--
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+
+++-
--
++
--
-
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+
+++-
--
++
--
--
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+-
+++-
--
++
--
--
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+-
+++-
--
++
--
--
--
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+-
+++-
--
++
--
--
++
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+-
+++-
--
++
--
--
++
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 5.4.10.3.4.4.2
Factoriza por agrupación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.4.2.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.4.2.1.1
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.4.4.2.1.2
Reescribe como más
Paso 5.4.10.3.4.4.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.10.3.4.4.2.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.4.2.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.4.10.3.4.4.2.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.4.10.3.4.4.2.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.4.10.3.4.5
Combina exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.4.5.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.10.3.4.5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.10.3.4.5.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4.10.3.4.5.4
Suma y .
Paso 5.4.10.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.10.3.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.10.3.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.10.3.6.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.10.3.6.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.4.10.3.7
Reordena los factores en .
Paso 6
Reemplaza con .