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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Evalúa .
Paso 2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.3
Evalúa .
Paso 2.3.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 2.3.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.2
Reescribe como .
Paso 2.4
Evalúa .
Paso 2.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2.4.3
Reescribe como .
Paso 2.4.4
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.4.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.7
Suma y .
Paso 2.4.8
Multiplica por .
Paso 2.4.9
Combina y .
Paso 2.4.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5
Simplifica.
Paso 2.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3
Combina los términos.
Paso 2.5.3.1
Multiplica por .
Paso 2.5.3.2
Multiplica por .
Paso 2.5.3.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.5.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3
Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3
Multiplica por .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Paso 5.1
Factoriza cada término.
Paso 5.1.1
Reescribe como .
Paso 5.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.1.3.1
Simplifica cada término.
Paso 5.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 5.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 5.1.3.2
Suma y .
Paso 5.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5
Simplifica.
Paso 5.1.5.1
Multiplica por .
Paso 5.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.1.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.7
Simplifica.
Paso 5.1.7.1
Multiplica por .
Paso 5.1.7.2
Multiplica por .
Paso 5.1.7.3
Multiplica por .
Paso 5.1.8
Elimina los paréntesis.
Paso 5.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Paso 5.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 5.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Paso 5.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Paso 5.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 5.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.4
Resuelve la ecuación.
Paso 5.4.1
Simplifica .
Paso 5.4.1.1
Reescribe.
Paso 5.4.1.2
Reescribe como .
Paso 5.4.1.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.4.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.1.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.1.4
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.4.1.4.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.1.4.1.1
Multiplica por .
Paso 5.4.1.4.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.4.1.4.1.3
Multiplica por .
Paso 5.4.1.4.2
Suma y .
Paso 5.4.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.1.6
Simplifica.
Paso 5.4.1.6.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.4.1.6.1.1
Mueve .
Paso 5.4.1.6.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.1.6.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.1.6.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4.1.6.1.3
Suma y .
Paso 5.4.1.6.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.1.6.3
Multiplica por .
Paso 5.4.1.7
Simplifica cada término.
Paso 5.4.1.7.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.4.1.7.1.1
Mueve .
Paso 5.4.1.7.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.1.7.2
Multiplica por .
Paso 5.4.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 5.4.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4.2.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4.2.4
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4.2.5
Resta de .
Paso 5.4.2.6
Resta de .
Paso 5.4.3
Factoriza de .
Paso 5.4.3.1
Factoriza de .
Paso 5.4.3.2
Factoriza de .
Paso 5.4.3.3
Factoriza de .
Paso 5.4.3.4
Factoriza de .
Paso 5.4.3.5
Factoriza de .
Paso 5.4.4
Reescribe como .
Paso 5.4.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.4.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.6
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.4.6.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.6.1.1
Multiplica por .
Paso 5.4.6.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.4.6.1.3
Multiplica por .
Paso 5.4.6.2
Suma y .
Paso 5.4.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.8
Simplifica.
Paso 5.4.8.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.8.2
Multiplica por .
Paso 5.4.9
Multiplica por .
Paso 5.4.10
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 5.4.10.1
Divide cada término en por .
Paso 5.4.10.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 5.4.10.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 5.4.10.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.4.10.2.1.2
Divide por .
Paso 5.4.10.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 5.4.10.3.1
Simplifica los términos.
Paso 5.4.10.3.1.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.10.3.1.1.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.4.10.3.1.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.4.10.3.1.2
Simplifica los términos.
Paso 5.4.10.3.1.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.10.3.1.2.2
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.1.2.2.2
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.1.2.2.3
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.1.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.10.3.2
Simplifica el numerador.
Paso 5.4.10.3.2.1
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.2.1.2
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.2.1.3
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.10.3.2.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.10.3.2.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.4.10.3.2.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.4.10.3.2.5.1
Mueve .
Paso 5.4.10.3.2.5.2
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.10.3.4
Simplifica el numerador.
Paso 5.4.10.3.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.10.3.4.2
Simplifica.
Paso 5.4.10.3.4.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.10.3.4.2.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.10.3.4.2.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.4.10.3.4.3
Simplifica cada término.
Paso 5.4.10.3.4.3.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.4.10.3.4.3.1.1
Mueve .
Paso 5.4.10.3.4.3.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.4.3.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.10.3.4.3.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4.10.3.4.3.1.3
Suma y .
Paso 5.4.10.3.4.3.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.4.10.3.4.3.2.1
Mueve .
Paso 5.4.10.3.4.3.2.2
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.4.4
Reescribe en forma factorizada.
Paso 5.4.10.3.4.4.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.3
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.5
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.6
Suma y .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.7
Multiplica por .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.8
Resta de .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.3.9
Resta de .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5
Divide por .
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+ | + | + | - |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | + | + | - |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | + | + | - | ||||||||
+ | + |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | + | + | - | ||||||||
- | - |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
Paso 5.4.10.3.4.4.1.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 5.4.10.3.4.4.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 5.4.10.3.4.4.2
Factoriza por agrupación.
Paso 5.4.10.3.4.4.2.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 5.4.10.3.4.4.2.1.1
Factoriza de .
Paso 5.4.10.3.4.4.2.1.2
Reescribe como más
Paso 5.4.10.3.4.4.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.10.3.4.4.2.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 5.4.10.3.4.4.2.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.4.10.3.4.4.2.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.4.10.3.4.4.2.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.4.10.3.4.5
Combina exponentes.
Paso 5.4.10.3.4.5.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.10.3.4.5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.10.3.4.5.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4.10.3.4.5.4
Suma y .
Paso 5.4.10.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.10.3.6
Simplifica el numerador.
Paso 5.4.10.3.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.10.3.6.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.10.3.6.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.4.10.3.7
Reordena los factores en .
Paso 6
Reemplaza con .