Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx y=(x^2+8x+3)/( raíz cuadrada de x)
Paso 1
Usa para reescribir como .
Paso 2
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 3
La derivada de con respecto a es .
Paso 4
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 4.2
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3
Simplifica.
Paso 4.4
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.7
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.8
Multiplica por .
Paso 4.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.10
Suma y .
Paso 4.11
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.12
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.13
Combina y .
Paso 4.14
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.15
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.15.1
Multiplica por .
Paso 4.15.2
Resta de .
Paso 4.16
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.17
Combina y .
Paso 4.18
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.19
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.19.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.19.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.19.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.19.4.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.1.2.1
Mueve .
Paso 4.19.4.1.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.19.4.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.19.4.1.2.3
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 4.19.4.1.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.19.4.1.2.5
Suma y .
Paso 4.19.4.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.19.4.1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.1.4.1
Factoriza de .
Paso 4.19.4.1.4.2
Factoriza de .
Paso 4.19.4.1.4.3
Cancela el factor común.
Paso 4.19.4.1.4.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.19.4.1.5
Combina y .
Paso 4.19.4.1.6
Multiplica por .
Paso 4.19.4.1.7
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.1.7.1
Factoriza de .
Paso 4.19.4.1.7.2
Factoriza de .
Paso 4.19.4.1.7.3
Cancela el factor común.
Paso 4.19.4.1.7.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.19.4.1.8
Combina y .
Paso 4.19.4.1.9
Combina y .
Paso 4.19.4.1.10
Mueve al numerador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.19.4.1.11
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.1.11.1
Mueve .
Paso 4.19.4.1.11.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.1.11.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.19.4.1.11.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.19.4.1.11.3
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 4.19.4.1.11.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.19.4.1.11.5
Suma y .
Paso 4.19.4.1.12
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.19.4.1.13
Multiplica por .
Paso 4.19.4.1.14
Combina y .
Paso 4.19.4.1.15
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.19.4.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.19.4.3
Combina y .
Paso 4.19.4.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.19.4.5
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.5.1.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.4.5.1.1.1
Mueve .
Paso 4.19.4.5.1.1.2
Factoriza de .
Paso 4.19.4.5.1.1.3
Factoriza de .
Paso 4.19.4.5.1.1.4
Factoriza de .
Paso 4.19.4.5.1.2
Multiplica por .
Paso 4.19.4.5.1.3
Resta de .
Paso 4.19.4.5.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.19.4.6
Resta de .
Paso 4.19.5
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.5.1
Multiplica por .
Paso 4.19.5.2
Combinar.
Paso 4.19.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.19.5.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.5.4.1
Cancela el factor común.
Paso 4.19.5.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.19.5.5
Multiplica por .
Paso 4.19.5.6
Multiplica por .
Paso 4.19.5.7
Combina y .
Paso 4.19.5.8
Multiplica por .
Paso 4.19.5.9
Factoriza de .
Paso 4.19.5.10
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.5.10.1
Factoriza de .
Paso 4.19.5.10.2
Cancela el factor común.
Paso 4.19.5.10.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.19.5.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.19.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.6.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.19.6.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.19.6.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.6.3.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.6.3.1.1
Mueve .
Paso 4.19.6.3.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.19.6.3.1.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.19.6.3.1.4
Suma y .
Paso 4.19.6.3.1.5
Divide por .
Paso 4.19.6.3.2
Simplifica .
Paso 4.19.6.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.19.6.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.19.6.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.6.6.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.6.6.1.1
Mueve .
Paso 4.19.6.6.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.19.6.6.1.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.19.6.6.1.4
Suma y .
Paso 4.19.6.6.1.5
Divide por .
Paso 4.19.6.6.2
Factoriza por agrupación.
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Paso 4.19.6.6.2.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 4.19.6.6.2.1.1
Factoriza de .
Paso 4.19.6.6.2.1.2
Reescribe como más
Paso 4.19.6.6.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.19.6.6.2.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.6.6.2.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 4.19.6.6.2.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 4.19.6.6.2.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 4.19.7
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 4.19.8
Combinar.
Paso 4.19.9
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.9.1
Mueve .
Paso 4.19.9.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.19.9.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.19.9.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.19.9.3
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 4.19.9.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.19.9.5
Suma y .
Paso 4.19.10
Multiplica por .
Paso 4.19.11
Mueve a la izquierda de .
Paso 5
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 6
Reemplaza con .