Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx y=sin(x)cos(x)
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.6
Suma y .
Paso 3.7
La derivada de con respecto a es .
Paso 3.8
Eleva a la potencia de .
Paso 3.9
Eleva a la potencia de .
Paso 3.10
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.11
Suma y .
Paso 3.12
Simplifica.
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Paso 3.12.1
Reordena y .
Paso 3.12.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 3.12.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.12.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.12.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.12.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.12.4
Combina los términos opuestos en .
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Paso 3.12.4.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 3.12.4.2
Suma y .
Paso 3.12.4.3
Suma y .
Paso 3.12.5
Simplifica cada término.
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Paso 3.12.5.1
Multiplica .
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Paso 3.12.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.12.5.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.12.5.1.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.12.5.1.4
Suma y .
Paso 3.12.5.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.12.5.3
Multiplica .
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Paso 3.12.5.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.12.5.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.12.5.3.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.12.5.3.4
Suma y .
Paso 3.12.6
Aplica la razón del ángulo doble del coseno.
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Reemplaza con .