Cálculo Ejemplos

$y = 6 x - 4 \cos (3 x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 x - 4 \cos (3 x))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x - 4 \cos (3 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Paso 3.2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

Paso 3.2.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 \cos (3 x)$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$6 - 4 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x$ .

$6 - 4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3.3.2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$6 - 4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$6 - 4 (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3.3.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 - 4 (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 - 4 (- \sin (3 x) (3 \cdot 1))$

Paso 3.3.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$6 - 4 (- \sin (3 x) \cdot 3)$

Paso 3.3.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 - 4 (- 3 \sin (3 x))$

Paso 3.3.7

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$6 + 12 \sin (3 x)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 6 + 12 \sin (3 x)$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 + 12 \sin (3 x)$