Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} - 12 x + 1$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2 + 1$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = - 8 - 12 \cdot - 2 + 1$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 24 + 1$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 1.2.2.1

Suma $- 8$ y $24$ .

$f (- 2) = 16 + 1$

Paso 1.2.2.2

Suma $16$ y $1$ .

$f (- 2) = 17$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $17$ .

$17$

Paso 1.3

Convierte $17$ a decimal.

$y = 17$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 12 \cdot - 1 + 1$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 12 \cdot - 1 + 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 12 + 1$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $- 1$ y $12$ .

$f (- 1) = 11 + 1$

Paso 2.2.2.2

Suma $11$ y $1$ .

$f (- 1) = 12$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $12$ .

$12$

Paso 2.3

Convierte $12$ a decimal.

$y = 12$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = {(0)}^{3} - 12 \cdot 0 + 1$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 - 12 \cdot 0 + 1$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 12$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 1$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Paso 3.2.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$f (0) = 1$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 3.3

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{3} - 12 \cdot 1 + 1$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 12 \cdot 1 + 1$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 12 + 1$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.1

Resta $12$ de $1$ .

$f (1) = - 11 + 1$

Paso 4.2.2.2

Suma $- 11$ y $1$ .

$f (1) = - 10$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 10$ .

$- 10$

Paso 4.3

Convierte $- 10$ a decimal.

$y = - 10$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = {(2)}^{3} - 12 \cdot 2 + 1$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 8 - 12 \cdot 2 + 1$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$f (2) = 8 - 24 + 1$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Resta $24$ de $8$ .

$f (2) = - 16 + 1$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 16$ y $1$ .

$f (2) = - 15$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 15$ .

$- 15$

Paso 5.3

Convierte $- 15$ a decimal.

$y = - 15$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 10 \\ 2 & - 15 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 10 \\ 2 & - 15 \end{array}$

Paso 8