Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos f(x)=3x^5-20x^3
Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Evalúa .
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Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 2.2.1
Reescribe como .
Paso 2.2.2
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 2.2.3
Factoriza de .
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Paso 2.2.3.1
Factoriza de .
Paso 2.2.3.2
Factoriza de .
Paso 2.2.3.3
Factoriza de .
Paso 2.2.4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.4.1
Establece igual a .
Paso 2.4.2
Resuelve en .
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Paso 2.4.2.1
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 2.4.2.2
Simplifica .
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Paso 2.4.2.2.1
Reescribe como .
Paso 2.4.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.4.2.2.3
Más o menos es .
Paso 2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.5.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.5.2.2
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 2.5.2.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.3.1
Reescribe como .
Paso 2.5.2.3.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.5.2.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 2.5.2.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.5.2.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.5.2.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 4.1
Evalúa en .
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Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
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Paso 4.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.1.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Suma y .
Paso 4.2
Evalúa en .
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Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.2.2.2
Resta de .
Paso 4.3
Evalúa en .
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Paso 4.3.1
Sustituye por .
Paso 4.3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.3.2.2
Suma y .
Paso 4.4
Enumera todos los puntos.
Paso 5